Sličnost trouglova — deo 6: primena na pravougli trougao
Objašnjenje uz lekciju
autorski tekstKada visina padne iz pravog ugla na hipotenuzu, pravougli trougao se raspada na dva manja trougla koji su slični i njemu i jedan drugom. Sva tri imaju isti raspored uglova, pa se odgovarajuće stranice odnose isto — i iz tog jednog zapažanja izlaze oba Euklidova stava.
Kako da prepoznaš da je zadatak „za sličnost"
Ako u postavci ima odnos dužina, paralelne prave koje seku dve strane trougla ili visina na hipotenuzu, tražena veličina se skoro uvek dobija iz proporcije, a ne iz Pitagorine teoreme. Pitagora daje dužinu kada znaš dve stranice; sličnost daje dužinu kada znaš odnos.
Odgovarajuće stranice se uparuju preko jednakih uglova, ne po redu kojim su napisane u zadatku. Prvo označi uglove, pa onda piši proporciju.
b² = c · q = 25 · 16 = 400 ⟹ b = 20 cm
Sledeći korak je isti postupak na trapezu i na tetivama kružnice — tamo se sličnost pojavljuje u obliku koji na prvi pogled ne izgleda kao trougao.
Proveri znanje
3 pitanja · bez prijave01Visina na hipotenuzu je 6 cm, a jedna projekcija 4 cm. Kolika je druga projekcija?
h² = p·q ⟹ 36 = 4·q ⟹ q = 9 cm.
02Dva trougla su slična sa koeficijentom k = 3. Koliki je odnos njihovih površina?
Površine se odnose kao k², dakle 3² = 9 : 1. (Zapremine bi bile k³.)
03Koji podatak je dovoljan da dva trougla budu slična?
Iz dva jednaka ugla sledi i treći, pa važi stav UU (AA).
Pitanja i komentari
faza 2 · moderisanoU zadatku 1 mi je bilo jasno tek kad sam nacrtala oba mala trougla odvojeno. Može još jedan primer sa trapezom?
Odvojeno crtanje je pola posla, tako i treba. Trapez ide u sedmom delu serije, dodajem link kad izađe.